學習WWDC 2017

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WWDC 蘋果全球軟件開發者年會2017已經在美國加州聖何塞六月初舉行並結束了（六月五日至九日）。和過去一樣，我在蘋果推出所有公開視頻之後，學習觀看了136 節，每個視頻短有十多分鐘，長有兩個多小時，大多平均時間30-40分鐘，估算下來大約是七十多個小時。

並不是所有的視頻都看明白了，許多技術性深奧的還是如騰雲駕霧。但是還是了解了個大概，窺視和大概了解的蘋果軟件開發的方向和發展，這對於今後的探索學習十分有益。

下面是我學習觀看的所有視頻，其中有一節還是無法看到：

WWDC 2017

Platforms State of the Union - 102
Introducing Core ML - 703
Introducing ARKit: Augmented Reality for iOS - 602
Introducing Metal 2 - 601
Introducing Drag and Drop - 203
What's New in Swift - 402

App Frameworks

1. Advanced Animations with UIKit - 230
2. Advanced Touch Bar - session 222
3. Advances in TVMLKit - 202
4. Build Better Apps with CloudKit Dashboard - 226
5. Building Apps with Dynamic Type - 245
6. Building Great Document-based Apps in iOS 11 - 229
7. Building Visually Rich User Experiences - 235
8. Choosing the Right Cocoa Container View - 218
9. Cocoa Development Tips - 236
10. Connecting CareKit to the Cloud - 239
11. Customized Loading in WKWebView - 220
12. Data Delivery with Drag and Drop - 227
13. Deep Linking on tvOS - 246
14. Drag and Drop with Collection and Table View - 223
15. Efficient Interactions with Frameworks - 244
16. Extend Your App's Presence With Sharing - 247
17. Extend Your App’s Presence with Deep Linking - 250
18. File Provider Enhancements - 243
19. Filtering Unwanted Messages with Identity Lookup - 249
20. Focus Interaction in tvOS 11 - 224
21. Introducing Business Chat - 240
22. Introducing PDFKit on iOS - 241
23. Introducing Password AutoFill for Apps - 206
24. Localization Best Practices on tvOS - 248
25. Making Great SiriKit Experiences - 228
26. Mastering Drag and Drop - 213
27. Media and Gaming Accessibility - 217
28. Modern User Interaction on iOS - 219
29. Natural Language Processing and your Apps - 208
30. Now Playing and Remote Commands on tvOS - 251
31. The Keys to a Better Text Input Experience - 242
32. The Life of a watchOS App - 216
33. Touch Bar Fundamentals - 211
34. Updating Your App for iOS 11 - 204
35. What's New in Accessibility - 215
36. What's New in CareKit and ResearchKit - 232
37. What's New in Cocoa - 207
38. What's New in Cocoa Touch - 201
39. What's New in Core Data 210
40. What's New in Core Spotlight for iOS and macOS - 231
41. What's New in Foundation - 212
42. What's New in Health - 221
43. What's New in MapKit - 237
44. What's New in Safari View Controller - 225
45. What's New in SiriKit - 214
46. What's New in iMessage Apps - 234
47. What's New in tvOS - 209
48. What's New in watchOS 205
49. Writing Energy Efficient Apps - 238

Design

1. 60 Second Prototyping - 818
2. App Icon Design - 822
3. Communication Between Designers and Engineers - 809
4. Design Tips for Great Games - 811
5. Designing Across Platforms - 804
6. Designing Glyphs - 823
7. Designing Sound - 803
8. Designing for Subscription Success - 814
9. Designing for a Global Audience - 819
10. Essential Design Principles - 802
11. Express Yourself! - 820
12. Get Started with Display P3 - 821
13. How to Pick a Custom Font - 815
14. Love at First Launch - 816
15. Planning a Great Apple Watch Experience - 808
16. Rich Notifications - 817
17. Size Classes and Core Components - 812
18. What’s New in iOS 11 - 810
19. Writing Great Alerts - 813

Developer Tools

1. App Startup Time: Past, Present, and Future - 413
2. Auto Layout Techniques in Interface Builder - 412 very nice on storyboard layout!
3. Debugging with Xcode 9 - 404
4. Engineering for Testability - 414
5. Finding Bugs Using Xcode Runtime Tools - 406
6. GitHub and the New Source Control Workflows in Xcode 9 - 405
7. Localizing Content for Swift Playgrounds - 410
8. Localizing with Xcode 9 - 401
9. Teaching with Swift Playgrounds - 416
10. Understanding Undefined Behavior - 407
11. What's New in LLVM - 411
12. What's New in Signing for Xcode and Xcode Server - 403
13. What's New in Swift - 402
14. What's New in Testing - 409
15. What’s New in Swift Playgrounds - 408

Distribution

1. Advanced StoreKit - 305
2. Introducing the New App Store - 301
3. What's New in Device Configuration, Deployment, and Management - 304
4. What's New in StoreKit - 303
5. What's New in iTunes Connect - 302

Featured

1. Convenience for You is Independence for Me - 110
2. From Monroe to NASA - 106 - NA yet
3. Platforms State of the Union - 102
4. WWDC 2017 Keynote - 101

Graphics and Games

1. From Art to Engine with Model I/O -610
2. Going Beyond 2D with SpriteKit - 609
3. Introducing ARKit: Augmented Reality for iOS - 602
4. Introducing Metal 2 - 601
5. Metal 2 Optimization and Debugging - 607
6. SceneKit in Swift Playgrounds - 605
7. SceneKit: What's New - 604
8. Using Metal 2 for Compute - 608
9. VR with Metal 2 - 603
10. What's New with Screen Recording and Live Broadcast - 606

Media

1. Advances in Core Image: Filters, Metal, Vision, and More -510
2. Advances in HTTP Live Streaming - 504
3. Apple Podcasts - 512
4. Capturing Depth in iPhone Photography - 507
5. Error Handling Best Practices for HTTP Live Streaming - 514
6. HLS Authoring Update - 515
7. High Efficiency Image File Format - 513
8. Image Editing with Depth - 508
9. Introducing AirPlay 2 - 509
10. Introducing HEIF and HEVC - 503
11. Introducing MusicKit - 502
12. Vision Framework: Building on Core ML - 506
13. What's New in Audio - 501
14. What's New in Photos APIs - 505
15. Working with HEIF and HEVC - 511

System Framework

1. Accelerate and Sparse Solvers - 711
2. Advances in Networking, Part 1 - 707
3. Advances in Networking, Part 2 - 709
4. Best Practices and What’s New in User Notifications - 708
5. Core ML in depth - 710
6. Creating Immersive Apps with Core Motion - 704
7. Developing Wireless CarPlay Systems - 717
8. Enabling Your App for CarPlay - 719
9. Introducing Core ML - 703
10. Introducing Core NFC - 718
11. Modernizing Grand Central Dispatch Usage -706
12. Privacy and Your Apps - 702
13. What's New in Apple Pay & Wallet - 714
14. What's New in Core Bluetooth - 712
15. What's New in HomeKit - 705
16. What's New in Location Technologies - 713
17. What's new in Apple File System - 715
18. Your Apps and Evolving Network Security Standards - 701
19. iOS Configuration and APIs for Kiosk and Assessment Apps - 716

參考

• 蘋果WWDC 2017

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TestFlight - 蘋果iOS app測試的完美平台

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iOS app開發者完成軟件的開放之後，一般也會進行真機上的測試。但是這種測試是有一定局限性的，比如在廣大用戶真機上，各種不同真機模型、不同環境、設置、iOS的版本，等等這些因素，要進行app的廣泛試用和測試，這是十分困難的。

我最近經過一段時間的軟件開發和測試之後，我對蘋果iOS上開發app的測試有了一定的認識和經驗，這裡特寫文分享。

TestFlight一蘋果在App Store中的一個免費軟件，是用來測試新的app的一個非常棒的平台。軟件app的開發者通過這個平台，可以進行推發和控制，向蘋果iOS設備的試用測試人員發布測試軟件，用戶或測試人員對app進行試用測試，並可以向開發者提供反饋信息。




這是蘋果在TestFlight網頁中的描述：

TestFlight提供一個便捷的方式，邀請用戶參與app開發者的真機測試，並得到寶貴的反饋信息，經過測試和改進的app然後可以提交App Store正式推出。開發者可以提供電子郵件的方式邀請多達參與兩千名測試者。

下面我根據我的實踐積累的經驗，做一詳細的介紹。

通過電子郵件邀請試用測試者

為了讓試用和測試者在他們的iOS真機上安裝測試軟件，蘋果推出TestFlight這一平台。開發者通過這個平台推出測試軟件，試用測試者則可從TestFlight中得到測試軟件，並進行安裝。

根據我的經驗，我極力推薦試用者或測試者首先從蘋果App Store上下載免費的TestFlight軟件，下載之後，用自己的AppeID登陸。這樣在用戶的手機上就做好了準備。

一開始，在未得到邀請測試之前，TestFlight中是空白的。

一般情況下，開發者是通過公司內部，自己朋友的圈子了解iOS設備的用戶，徵得同意之後，得到他們的點子郵件。開發者在蘋果的開發者帳號中，將這些試用者或測試者的電郵加入app的測試名單，不久這些人員都會在電郵中收到試用和測試的邀請。

值得指出的是，開發者每次上傳測試不同版本或改進的軟件，都必須得到蘋果app審核過程，得到批准之後，才能夠進入測試階段。

在iOS設備中，點擊邀請郵件中的連結，立刻在TestFlight中就可以看到app，比如這是我目前開發的測試軟件：

使用TestFlight

通過TestFlight安裝的軟件與App Store上下載的軟件略有不同，因爲是測試軟件，開發者會不斷進行更新改建，推出不同的版本，因此，我極力推薦每次使用測試軟件，都通過TestFlight來打開，這樣可以保證每次使用測試最新的版本。

比如，這是更新的情形：



另外，通過TestFlight安裝的軟件都有大約（目前是）90天的有效期，因此，最好在這個期間儘可能多次進行使用和測試。

TestFlight中點擊app可以看到與app有關的所有信息；與App Store下載的軟件略有不同，在TestFlight中，試用者可以看到最新版本之外，還可以看到之前所有的版本，可以任意選擇安裝，這樣便於比較、測試，檢驗更新是否解決問題。




在app詳細信息中的第一項是 “提供反饋” 按鈕(button)，對於開發者來說，這是最為有用和重要的信息，試用者無論發現有無任何問題，我極力推薦試用者提供至少一次反饋信息，告訴開發者使用的大概情況，隨同反饋信息；還有iOS設備型號，操作系統版本等信息；這些對於開發者知道試用的真機信息是十分重要的。

反饋信息是通過點子郵件方式進行的，如果想提供有關使用的截圖，提供更好的信息（一圖抵千字），可以在電郵文本中，按住屏幕，一條菜單會顯示出來，其中有插入圖片的選擇。




即使試用者沒有發現任何崩潰或錯誤問題，提供自己使用的圖像也是十分有用的。比如說，使用我的app，可以截取自己定義的點擊組或點擊項，以及點擊項的詳細信息，這樣我可以看到用戶真機中實例的情況，我也可以仔細辨認正確性，或者看到用戶實例情況。這些對於我，即開發者，來說都是十分有意義的。

值得一提的是，試用測試者在一iOS設備上安裝TestFlight之後，還可以在多台不同iOS上看到和得到測試的軟件。比如說，我的app是iOS通用軟件，可以在iPod，iPhone和iPad上使用，試用測試者可以在他們自己的多台iOS設備上進行安裝、使用和測試。

歡迎更多的試用和測試者

我目前的測試軟件為：點擊計數-便捷紀錄隨時隨地的點滴（TapToCount - When, Where & What），我歡迎有更多的iOS設備使用者參加試用和測試。

按照以上說明，先安裝上TestFlight，然後告知我你的電郵（先通過本博客的評論提供有興趣參與評論或者微信私聊），我會及時發出試用測試邀請電郵。

我軟件的要求為：iOS 9.3以上的任何移動設備（iPad, iPhone or iPad）。

我最初曾經給一些朋友通過電腦直接安裝了最初版本的測試軟件，正如本文所說，TestFlight是最好安裝、使用和測試的平台，因此建議這些朋友有興趣繼續使用的話，通過提供電郵再進行更新安裝。

TestFlight是開發者和試用測試者之間的一個很好平台，交流是非常重要和有意義的。通過TestFlight，可以使得我的軟件更為穩定和正確，提前解決各種試用和測試中的問題。另一方面，我和試用測試者之間可以建立和保持一種更為健康、有意的聯繫，今後還會有更多的合作或參與的機會，比如，將來如果軟件推出獲得成功，我也會與參與朋友進行分享。

第一次使用TestFlight也會學習和積累新的技術知識，對於進後的工作和生活也許會帶來新的機會和收穫。

參考

• 蘋果TestFlight的網頁

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點擊計數 - 便捷紀錄隨時隨地的點滴 app

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我們的生活無時無刻發生各種大小事件，可這些事件瞬息之後即逝，大多數人無法回憶起這些事情。也許這些過去的事情都無關緊要，但是如果能夠有一種方式能夠追蹤紀錄下來，比如發生的時間、發生的地點和簡短對事件的描述，將來清晰地回顧這些紀錄的數據，也許會給我們提供有用的信息，喚起美好的回憶。

App 設計的初衷

於是我產生一個想法，利用現代生活我們離不開的手機，設計一個app，這樣可以非常便利地實現這種紀錄的功能。

這個app的出發點是源於我們先人的計數方式，遠古時期，我們聰明的先人就採用一根根樹枝的方式來進行計數和紀錄。英文裡面Count的基本含義是計數，還有引申的紀錄之意思。即時我們現代人，我們也會採用簡便地畫橫豎的方式來進行統計和紀錄。

App 的主要功能

手指觸屏是手機最為基本和便捷的操作，點擊屏幕是最為自然的計數和紀錄方式。我最初設計這個app，除了可以實現紀錄點擊次數的功能，而且還可以具有如下拓展的功能：

• 讓用戶根據自己的興趣，定義不同的點擊組大概分類，每個組裡再定義不同的具體點擊項，這樣用戶可以對不同內容進行點擊紀錄。
• 每個點擊項不僅紀錄點擊的次數，並且還紀錄點擊的時間，用戶可以選擇讓app紀錄點擊時的地點，並且可以加註簡單的描述。

根據以上藍圖，app 一共分為三個介面，第一是點擊主頁，第二是編輯和瀏覽詳細內容主頁，第三個是輸出功能。隨著紀錄內容增加，該app提供輸出的功能，將點擊的詳細內容以各種不同的文件格式進行輸出。

經過多年的業餘時間努力，我終於初步完成該app的編寫，這是一個在蘋果iOS平台上的軟件。

誠徵App測試者

目前該app進入測試階段，為了推出一個穩定、實用的app，現在我需要有志願的測試者對該app在不同型號的蘋果iOS移動設備上進行使用測試。

測試的基本要求：

• 蘋果iOS版本：9.3以上
• iOS設備：iPhone, iPad
• 安裝蘋果的測試app: TestFlight

蘋果為iOS app的開發提供一個非常好的軟件：TestFlight，免費的軟件。有興趣參加測試者首先需要下載這個軟件，這是一開發者與測試人員交流的平台，我也是第一次使用這個軟件，通過一段時間的使用，我理解TestFlight的功能為：

• 測試者通過TestFlight可以安裝開發者提供的app，比如我的app為TouchToCount - When, Where & What
• 測試者需要給我提供電郵，然後我將測試者加入我的測試者名單，測試者將會立刻收到郵件，在TestFlight中看到我的app，可以進行安裝。
• 每次我推出新的版本，測試者將會在iOS設備上收到通知，然後通過TestFlight安裝更新的app。
• 我極力建議每次使用或測試app，都從TestFlight中打開我的app，這樣就可以保證得到、更新和測試最新的app。
• 測試者發現各種問題，盡可能通過TestFlight的反饋功能與開發者進行溝通，我極力建議測試者至少有一次的反饋，反饋越多越好。

我的目標是盡可能通過測試，找出app中的各種可能出現不穩定的問題，以及用戶介面不清楚甚至錯誤的信息或數據。這樣將來推出一個穩定和正確無誤的app。當然，測試者提出的各種疑問和建議，也為將來app的改進和功能增加提供改進的方向。

我將密切關注測試員的進展情況，根據測試者的表現，我將與測試者建立更為密切的聯繫，將來與測試者進行更多的合作。

歡迎有興趣的測試參與者通過本博客的反饋與我進行聯繫。

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跑步仍在繼續：突破七千公里之里程碑

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去年的十月，2016.10.25，我跑步突破了六千公里大關。

昨天，2017.05.19，完成慣例跑步之後，總里程突破了七千公里大關。

七千公里里程碑

這是跑完之後，Nike Running App的手機截圖，以及我在NikePlus帳號中的截圖：





這是我跑步以來，一年四季不斷的里程分布圖

今年情況

今年時過一半，截止今天的總里程：

最好的成績

在NikePlus，我的個人帳號的Activities中，這是目前為止的最佳個人成績

各種里程獎盃

這是NikePlus給予的各種獎盃，也是里程碑：

參考

• 前期博文：跑步仍在繼續：突破六千公里之里程碑

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正式成為蘋果開發者

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今天是2017.05.10，對於我來說是一個重要的日子。我剛剛申請蘋果開發者。實際上，自從蘋果iPhone最初推出以來，我就申請了這個資格，當時允許免費申請，但是要註冊app，則需要支付每年的開發者費用。我一直在學習和開發階段，因此並沒有急於申請正式資格。現在我的app已經處於可以上市階段，因此則選良日，在中國品牌日提出了申請。

整個申請過程還是十分簡單的，作為公司申請，需要有D&B註冊的DUNS公司號，這個可以在加拿大D&B網上免費申請得到，申請時間大約30天。作為公司，註冊還需要有公司的網頁和電郵，認可的電郵必須是非gmaill, hotmail, yahoo等社交電郵，最好是公司域名的電郵，但是蘋果的iCloud電郵也承認。

提出申請之後不久，蘋果開發部數分鐘內來電話確認，為了方便聯繫，在交流中我增加了公司一聯繫人。最後蘋果服務生恭喜我成為蘋果開發者，告訴我將會得到電郵或登陸，進行下一步手續之後，就可以完成整個手續了。

蘋果開發者的年費是99美金，119加幣，另外加稅。

現在我已經取得公司級的蘋果開發者。

成為蘋果開發者是我一直追求的目標，這是我特別喜歡的軟件開發新平台，希望我開發的app能夠為大家帶來便利，利用科技使自己的生活更為豐富。

參考

• Apple Developer Web Site

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Add Life to Your Years

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今年年初，一個英文的說法闖入我的眼簾：Add Life to Your Years。初看起來，不大理解這句話的含義，怎麼是將生命加入我的年月？細細研究查詢，才明白這句話是來自北美英文的一名言：

And in the end, it’s not the years in your life that count. It’s the life in your years.

雖然林肯曾經引用過這句名言，但這句名言是出自於伊利諾伊州地方行政官員Adlai Stevenson II。從原文來看，意思更為明顯：歸根結底，最為重要的不是你活了多久，而是你歲月中所具有活力之生命。

後來，許多人將追求長壽的目的歸咎於歲月中有真正生命意義的品質。在現代許多追求健康生活和生命意義的討論、書籍、社交等媒體表述中都強調了這一點。

其實，我們華人自古以來就有追求長命百歲不斷努力，都希望生命歲月長久。現代的科學和醫療技術雖然可以使人生的歲月持續長久，但人生真正有意義的是有積極思維和健康活力的生命。

現在國內醫療技術發展，可以使許多重病纏身的老年人可以在病床上繼續維持生命，可有多少人從年輕或中年就開始，追求真正有生命活力之優良品質的老年生活呢？

讓我第一次接觸到這一英文的是今年年初美樂家公布第二次對Peak Performance Pack產品研究證明成果之後，美樂家陸續在網站和宣傳資料中開始引用這一段文字。

參考

• Quote Investigator: Life-Years-Count

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24點的算法

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玩撲克牌算24點是我小時最著迷的遊戲，小時候玩是絞盡腦汁儘快想出解答，各種招數都立刻試著找出可以實現的可能。現在偶爾也玩玩，現在玩的時候，總是想著各種算法的邏輯，試圖摸索出計算的規律，並想通過編程來讓電腦計算出解答，不僅求出解答，而且還想求出所有的解答。

比如說，下面這個遊戲：



解法之一為：(6 - 2 - 1) x 8 = 3 x 8 = 24。

還有其它的解法嗎？仔細思詢，似乎還找到一個答案：

6 * 8 * 1 / 2 = 48 / 2 = 24

還有別的答案嗎？如何求證能已找到的解答之外再沒有其它的解答？將各種排列組合的可能性都試圖一遍，這可以說是一個非常燒腦的數學計算問題了。

於是，我開始想著通過自己總結出的計算邏輯，利用電腦計算的強大功能，一個月前開始動手寫這麼一個的編程，沒有想到編寫這樣一個算法系統也是一個非常燒腦的過程。不過，我最終還是寫成了這麼一個計算系統，下面是我的大概思路和設計結構。

24點算法的目標

我想設計這樣一個計算系統，要達到如下的目標：

1. 將答案用表達式即人能夠理解的字符串列出；
2. 在所有可能的表達式中求出能計算出24的答案；
3. 將所有的答案盡列為一組唯一的表達式答案；
4. 作為bonus，即順便容易得到的結果，列出答案從最初到最後的計算步驟。

如果能夠設計出這樣一個24點算法的程序，這就可以做為算24的電腦engine即主機系統了。

四個數字的排列組合

解決24點的問題，我首先從我們自己大腦是如何具體來解答這個問題開始的。一組四張牌中，我們先取出一張，選擇一個運算符號，再從餘下三張牌中選一個數，兩個數經過運算得出一個中間結果；然後再類似下去，即從餘下兩張牌中取出一張，與上面結果用一運算符得出一個中間結果；這樣直到最後一張牌用完。

從四張牌的情況，這樣計算的步驟看起來，最多只需要三個步驟，似乎十分簡單。

這只是一組四個數字的計算，加上加減乘除四種運算符，這個計算過程是測試各種不同排列組合表達式的計算問題，列出所有排列組合的表達式數量對於人腦來說還是相當大的。但是對於電腦來說，這個數量是一個完全可以迅速計算和求出解答的過程。

編寫這樣的電腦程序，我想首先要解決的問題是，列出所有四張牌的組合。這是一個數學問題：4!=4x3x2x1=24 種四個數字的排列組合。

以上面的四張牌為例：

1-2-6-8, 1-2-8-6, 1-6-2-8, ...一共可以列出二十四組。

開始寫四個數字的組合排列的程序就比較燒腦，不過在一位高手朋友指點迷津之下，很快寫了一個列出四個數字排列組合的小程序，非常簡潔。我接著發現，實際上這個算法不僅可以排列出任何n個數字的組合，而且經過改進之後，還可以在n個數字中還可以列出i (i<=n) 個數字的排列組合。不僅如此，我還優化這種排列組合，即可以列出唯一或不重複的排列組合，比如四張牌中有可能兩張以上是相同的，這對我下面的計算過程就可以減少計算的數量，從而提高計算的效率。

計算方法

有了一組四張牌數字的排列組合，如何進行計算的呢？按照上面的思維方式，先取兩張牌，得出一個結果，然後再⋯⋯。等等，這第一步，從四張牌數字中取兩個數的方式也有不同，如果用括號來表示，下面是 1,2,6,8 四個數的所有五種可能取法，或者是表達式的可能：

1. ((1,2), 6), 8 解釋：1和2計算（加減乘除之一）得出一中間結果，這一結果再與6計算得出另外一個中間結果，最後與8計算得出最後結果。
2. (1, (2,8)), 8 解釋：2和8計算得出一結果，1與這個結果計算得出另一結果，最後與8計算得出最後結果。
3. 1, (2, (6, 8)) 解釋：6和8計算得出一結果，2 與這個結果計算得出另一結果，1與這個結果計算得出最後結果。
4. 1, ((2, 6,), 8) 解釋：2和6計算得出一結果，這個結果與8計算得出另一結果，1與這個結果計算得出最後結果。
5. (1, 2), (6, 8) 解釋：1和2計算得出結果一，6和8計算得出結果二，結果一與結果二計算得出最後結果。

在考慮列出表達式的時候，每一組四位排列組合就要考慮用到上面所有的五種計算步驟。當然，其中步驟之中可能就會出現重複的表達式，這是因為 +, x 運算符的左右兩個數字（數字可能是牌中一張，也可能是中間計算的結果）是可以交換的，但是 -, / 運算符的被運算數是不能完全與運算符左邊的數字交換的（除非是減去零或者除以相同的非零數）。

經過一番燒腦，我得出上面這樣一個比較清晰和完全的計算步驟，這樣可以將各種排列組合表現為眾多的算式表達式。

優化表達式

所有的表達式中，許多表達式實際上是同一種算法，只是不同的順序。以四個數字全加的表達式為例：

1 + 2 + 6 + 8, 1 + 6 + 2 + 8, 1 + 8 + 2 + 6, 1 + 8 + 6 + 2, 2 + 1 + 6 + 8, ...

如果將這些不同順序的表達式進行優化，這些表達式都只能考慮為一種全加的算法。

於是我想到將表達式優化。將表達式優化有各種方式，在我的算法中，優化表達式的規則是：括號在先（即放在表達式的最左面），乘除在先，乘在除先，加在減先，最後是大數在先。比如上面四張牌各種答案的表達式之唯一優化表達式只有下面三種解答：

8 * 6 * 1 / 2
(8 + 1) * 2 + 6
(6 - 2 - 1) * 8

如果表達式兩邊都是括號的情況，大數的括號在先：

(10 - 2) * (2 + 1)
(10 - 6) * (10 - 4)

有了這樣的優化表達式規則，眾多的答案表達式就很容易地清除重複的表達式，解答可以歸納為唯一的各種答案了。

表達式模塊

在我的算法中，為了建立表達式，優化表達式和解析表達式（將表達式分解為計算步驟），我設計了一個表達式模塊，這在編程語言中稱為class 或 struct，或者在寫程序中稱為目標性編程技巧。我設計的這個模塊有自己的內部數據結構，以及幾個對外的交接口，或者稱為API。

我的表達式為 ExpressElement<T: Comparable>，簡稱為EE。這是一個通用性模塊，其中T為一種可比較的數據類型，比如整數或小數。24點的基本算法為整數，24點也可以擴展為小數或分數的計算，這個模塊可以處理整數或小數的計算。

EE內部主要有兩個內部數據，一個是計算符，一個計算元組array。如果組是一個元內容，這個內容即為T數據元；根據加減乘除運算符，array組最多為兩個內容元，即計算符的左元和右元，每一個元可以是T數據元，或者是EE，即表達式元。通過這樣的設計，表達式可以用EE的如下API來建立和展示。

API的主要接口為：

1. add(T) ：用一個數元初始化EE，比如數 1；
2. add(op, T) ：往EE中以一運算符加一個數元，比如用加法運算符 + 和數字 8 加入 EE（如上面的 1 數字初始的 EE，結果是 1 + 8 的 EE）；
3. add(op, EE)： 往 EE 中以一運算符加一個EE元，比如用乘法運算符 x 和表達式 6 - 2 加入 EE（比如上面的 EE，結果是 (1 + 8) x (6 - 2)的 EE）；
4. expressString() 將EE轉換為表達式string, 即字符串，比如 (1 + 8) x (6 - 2)
5. optimizedString() 將EE裝換為優化的表達式字符串，比如 (8 + 1) x (6 -2)
6. steps() 將EE分解為從最初到最後結果的計算步驟，比如：8 + 1, 6 - 2, (8 + 1) x (6 - 2) 三步。
7. 其它

小結

在具體編程中，還有許多各種各樣的問題需要處理，比如括號問題（比如往EE中加一計算符或一元時，僅加必要的括號來標識計算的優先順序），被除數為零（中間計算結果為零作為被除數）的情況，被除數為 1 情況（我處理優化這種情況為乘 1），小數出現無限循環或不循環的情況，小數或分數運算中出現精確度損失的情況等。

實際上，推出上面的設計結構也是在處理不同情況下逐步逐漸推演出來的，我曾經遇到過許多次撞到無法進行下去的死角，最後不得不推翻重來。這真是一個非常燒腦的過程，但這也是一個鍛鍊大腦思維能力的一次非常好的嘗試。

最終，我完成了上面的設計結構和模塊，24點的求解計算就有了一個完善的主機或計算系統了。我發現，這個系統可以非常容易地，幾乎無需改變，擴展為小數或分數的求解，整數除法的求解（比如 1 / 2 為 0，3 / 2 為 1）。

當然，我設計的系統目前只能適合於 4 個數字的 24 點計算，運算符只限於加減乘除。這個系統可以擴展為小數和整數除法的情況。這並不是一個完美的系統，只是一個可用的系統。將來也許我會再推倒重來，進一步提高和擴展24點的算法，比如 5 或 6 個數字的計算。

順便提及的是，我寫的這套算法系統是用蘋果的 Swift 編程語言，在蘋果電腦上，有一個功能十分強大的 Xcode 編寫程序軟件，Swift 是蘋果電腦設計軟件的最新編程語言。Swift 還有一個 Playground 平台，而且現在網上有 Swift Playground 的平台。通過編寫這個系統，我對Swift語言，尤其是有關Class和Struct的區別，如何正確和巧妙運用block等，都有了更好和更深的理解。

應該提及的是，Swift 核中有一個 Expression class，這個模塊解決了如何計算數學表達式的結果，為我求解表達式的結果提供了機大的便利。

可以說，經過這次燒腦的磨練，我的編程技巧又有一個大高度的跳躍上升。人的大腦思考技能就是在這種不斷磨練中更為健康、睿智的。

通過寫這個博客文章，用通俗語言來描述我這一段經歷，讓我有一個機會從總體審視、回顧和總結我編寫的這套系統。

也許一個新的或不同特色的app產品，正在孕育之中⋯⋯

參考

• 維基百科：24點
• 博客文章：四則運算顯功力：算24
• 網上遊戲：4數
• 我的組合排列程序：IBM Swift Sandbox在線程序
• 蘋果開發者文庫：NSExpression

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