一個燒腦的數學問題

這是我基於2025/04/13 周日 寫的微信筆記，編輯修改的博文。

最近幾周因為有些事情需要處理，逗留在愛城，無法參加卡城當地日常週末的群跑活動。

今天，看見大家跑步後分享照片的消息之後，聯想到大腦也需要鍛鍊。於是，根據我最近在微信短視頻里看過的一有趣數學問題，琢磨出一類似、但又不同的問題，與跑步有關，給大家出題啦。

提出問題

在微信跑步群中，我post我的问题：

跑步鍛鍊身體，還需要動動腦筋練練大腦。出一題，僅用小學低年級的算數方法來求解：

一跑群每周日一起早上7點半集合，跑經典路線，上周8人來跑步，結果比去年平均每次群跑總公里數S少了19公里；這周10人跑，比S又多出21公里，問去年平均每次群跑總公里數S是多少？經典路線長度是多少公里？

問題提出後，果然立刻就有正確的回答答案了，方別為去年平均每次跑總公里數是179公里，和經典路線是20公里。

還有的給出答案，像DeepSeek一樣，給出推理的詳細過程，好像是有人不動腦子，直接向AI求解了，大家玩的挺有趣的。

我的推理

我提出的問題，要求是通過簡單的小學算數方法來求解，用方程方式就不合適了。

其實，我一開始理解這一原問題的解法時，也想了許久，繞了好幾個腦筋彎彎，最後才想明白一點點。

我創建我的問題時，也曾經想過是否能有非方程的其他推理性的解法，比如用圖像和線段等方式，但我還是沒有想出來。即便如此，這個思考琢磨的過程，還是讓我更深入地理解了原題給出的推理解法。

我以為，理解原來問題和提出創新性新題的過程，不僅也是一個非常好的鍛鍊大腦思考能力之活動，也需要組織好文字，通俗易懂地講清楚問題。

最後，我終於得出了下面的邏輯推理方式，用易於理解的文字，說明瞭其簡單數學計算之方法：

無論是8人還是10人跑，每人跑的距離都是一樣的（經典路線）。因此，將總的少了公里數和多出來的數相加起來，這都是因為參加人數不同而造成的，這個總共不同之和數，即除以因參加人數之差的人數，就可以得出每一個人跑的長度，也就是經典路線的長度：(21+19) / (10-8) = 40/2 = 20。

有了經典路線的距離，於是去年平均每次群跑總公里數為：
8 x 20 + 19 = 10 x 20 -21 = 179

你也可以試試

你也可以推出新的題目，我曾經在原短視頻的評論中提出了我的評論。

有了人數不同的兩個數（比如4和6），然後根據一個要求得到解答的數字（比如15），這樣就可以拼湊和計算出題目中‘少了’和‘多出’的數字（給一個11，計算出另一19），然後，你就得到一個新的問題，可以和朋友和家人來玩了，哈哈。

結尾語

毫無保留，我也公佈我看過的如下視頻截圖：

根據視頻（@KK老師數學思維提升）中老師的口訣，我精煉的求解口訣：

多多少少作為加
除以人數之間差

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